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二級公共基礎知識總結第一章 數據結構與算法1.1 算法算法:是指解題方案的準確而完整的描述。
算法不等于程序,也不等計算機方法,程序的編制不可能優(yōu)于算法的設計。算法的基本特征:是一組嚴謹地定義運算順序的規(guī)則,每一個規(guī)則都是有效的,是明確的,此順序將在有限的次數下終止。
特征包括:(1)可行性;(2)確定性,算法中每一步驟都必須有明確定義,不充許有模棱兩可的解釋,不允許有多義性;(3)有窮性,算法必須能在有限的時間內做完,即能在執(zhí)行有限個步驟后終止,包括合理的執(zhí)行時間的含義;(4)擁有足夠的情報。算法的基本要素:一是對數據對象的運算和操作;二是算法的控制結構。
指令系統(tǒng):一個計算機系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。基本運算包括:算術運算、邏輯運算、關系運算、數據傳輸。
算法的控制結構:順序結構、選擇結構、循環(huán)結構。算法基本設計方法:列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術、回溯法。
算法復雜度:算法時間復雜度和算法空間復雜度。算法時間復雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。
算法空間復雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內存空間。1.2 數據結構的基本基本概念數據結構研究的三個方面:(1)數據集合中各數據元素之間所固有的邏輯關系,即數據的邏輯結構;(2)在對數據進行處理時,各數據元素在計算機中的存儲關系,即數據的存儲結構;(3)對各種數據結構進行的運算。
數據結構是指相互有關聯的數據元素的集合。數據的邏輯結構包含:(1)表示數據元素的信息;(2)表示各數據元素之間的前后件關系。
數據的存儲結構有順序、鏈接、索引等。線性結構條件:(1)有且只有一個根結點;(2)每一個結點最多有一個前件,也最多有一個后件。
非線性結構:不滿足線性結構條件的數據結構。1.3 線性表及其順序存儲結構線性表是由一組數據元素構成,數據元素的位置只取決于自己的序號,元素之間的相對位置是線性的。
在復雜線性表中,由若干項數據元素組成的數據元素稱為記錄,而由多個記錄構成的線性表又稱為文件。非空線性表的結構特征:(1)且只有一個根結點a1,它無前件;(2)有且只有一個終端結點an,它無后件;(3)除根結點與終端結點外,其他所有結點有且只有一個前件,也有且只有一個后件。
結點個數n稱為線性表的長度,當n=0時,稱為空表。線性表的順序存儲結構具有以下兩個基本特點:(1)線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的;(2)線性表中各數據元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。
ai的存儲地址為:ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,,ADR(a1)為第一個元素的地址,k代表每個元素占的字節(jié)數。順序表的運算:插入、刪除。
1.4 棧和隊列棧是限定在一端進行插入與刪除的線性表,允許插入與刪除的一端稱為棧頂,不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照“先進后出”(FILO)或“后進先出”(LIFO)組織數據,棧具有記憶作用。
用top表示棧頂位置,用bottom表示棧底。棧的基本運算:(1)插入元素稱為入棧運算;(2)刪除元素稱為退棧運算;(3)讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量,此時指針無變化。
隊列是指允許在一端(隊尾)進入插入,而在另一端(隊頭)進行刪除的線性表。Rear指針指向隊尾,front指針指向隊頭。
隊列是“先進行出”(FIFO)或“后進后出”(LILO)的線性表。隊列運算包括(1)入隊運算:從隊尾插入一個元素;(2)退隊運算:從隊頭刪除一個元素。
循環(huán)隊列:s=0表示隊列空,s=1且front=rear表示隊列滿1.5 線性鏈表數據結構中的每一個結點對應于一個存儲單元,這種存儲單元稱為存儲結點,簡稱結點。結點由兩部分組成:(1)用于存儲數據元素值,稱為數據域;(2)用于存放指針,稱為指針域,用于指向前一個或后一個結點。
在鏈式存儲結構中,存儲數據結構的存儲空間可以不連續(xù),各數據結點的存儲順序與數據元素之間的邏輯關系可以不一致,而數據元素之間的邏輯關系是由指針域來確定的。鏈式存儲方式即可用于表示線性結構,也可用于表示非線性結構。
線性鏈表,HEAD稱為頭指針,HEAD=NULL(或0)稱為空表,如果是兩指針:左指針(Llink)指向前件結點,右指針(Rlink)指向后件結點。線性鏈表的基本運算:查找、插入、刪除。
1.6 樹與二叉樹樹是一種簡單的非線性結構,所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結構中,每一個結點只有一個前件,稱為父結點,沒有前件的結點只有一個,稱為樹的根結點,簡稱樹的根。
每一個結點可以有多個后件,稱為該結點的子結點。沒有后件的結點稱為葉子結點。
在樹結構中,一個結點所擁有的后件的個數稱為該結點的度,所有結點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。
二叉樹的特點:(1)非空二叉樹只有一個根結點;(2)每一個結點最多有兩棵子樹,且分別稱為該結點的左子樹與右子樹。二叉樹的基本性質:(1)在二叉樹的第k層上,最多有2k-1(k≥1)個結點;(2)深度為m的二叉樹最多有2m-1個結點;(3)度為0的結點(即葉子結點)總是比度為2的結點多一個;(4)具有n個結點的二叉樹,其深度至少為[log2n]+1。

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