高中數學序列(高中數學)

1.高中數學基礎知識

乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b^2-4ac）/2a -b-√（b^2-4ac）/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根  b^2-4ac0 拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h  斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 定理： 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 作者：塵世的Angel 2008-11-22 22:48 回復此發(fā)言 --------------------------------------------------------------------------------2 高中數學公式 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等  40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看。

2.高中數學數列答題技巧有哪些

(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題多以基礎題為主，解答題多以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。

接下來為大家介紹下高中數列解題中，經常會用到的幾種方法，大家可以按照這個解題思路來回答數列相關的問題，掌握了這幾點并融會貫通，你會發(fā)現，數列其實并不難。

(1)函數的思想方法

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。

(2)方程的思想方法

數列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

(3)不完全歸納法

不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學生的數學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

(4)倒序相加法

等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好的應用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

(5)錯位相減法

錯位相減法是另一類數列求和的方法，它主要應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，并且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。

3.高中數學主要基礎知識

高中數學主要分為函數與方程、立體幾何、解析幾何、數列、統計和概率，這幾大部分組成。

函數包括介紹了9個基本初等函數，函數的性質和應用，很少的高數基礎知識（導數和定積分）。這些都是考試的重點！！ 立體幾何包括了各種垂直與平行的問題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標法）、求幾何體的體積或表面積。

這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。 解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。

這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設方程、再聯立方程、通過其他條件（經常會用到韋達定理）求解參數。最后解出答案。）

數列的題目相當靈活，一般求通項、求和會經常考到，還經常和函數聯系一起出題。所以這類題一般都會是壓軸題。

統計和概率是比較簡單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導書都比較詳細。

這些是我總結的，希望對你有幫助！。

4.高中數學全部知識點

一、集合與簡易邏輯 1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性. 2.對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.對于含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并，即 ”；“并的補等于補的交，即 ”. 5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”. 7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果. 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” ?. 8.充要條件 二、函 數 1.指數式、對數式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”. （2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個. （3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像. 3.單調性和奇偶性 （1）奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同. 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反. 注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： . （2）若奇函數定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件. （3）確定函數的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等. （4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關于原點對稱的任意一個數集）. （7）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”. 復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。

（即復合有意義） 4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記） （1）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱. 推廣一：如果函數 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱. 推廣二：函數 ， 的圖像關于直線 （由 確定）對稱. （2）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱. （3）函數 與函數 的圖像關于坐標原點中心對稱. 推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ； 曲線 關于直線 的對稱曲線是 . （5）類比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 . 如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那么 . 特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 . 三、數 列 1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）. 注意： ； . 2.等差數列 中： （1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性. （2） ; . (3) 、也成等差數列. （4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列. （5） 仍成等差數列. （6） , , , , . (7) ; ; . (8)“首正”的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和； “首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和； （9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項. （10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解. （11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）. 3.等比數列 中： （1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性. （2） ; . (3) 、、成等比數列； 成等比數列 成等比數列. （4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列. （5） 成等比數列. （6） . 特別： . （7） . (8)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積； （9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和. （10）并非任何兩數總有等。

5.高中數學知識點總結

高中數學重點知識與結論分類解析一、集合與簡易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對集合 ， 時，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對于含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并，即 ”；“并的補等于補的交，即 ”.5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” ?.8.充要條件二、函 數1.指數式、對數式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.（2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.3.單調性和奇偶性（1）奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同.偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： .（2）若奇函數定義域中有0，則必有 .即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件.（3）確定函數的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關于原點對稱的任意一個數集）.（7）復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”.復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化。

（即復合有意義）4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）（1）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱.推廣一：如果函數 對于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關于直線 （由“ 和的一半 確定”）對稱.推廣二：函數 ， 的圖像關于直線 （由 確定）對稱.（2）函數 與函數 的圖像關于直線 （ 軸）對稱.（3）函數 與函數 的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ；曲線 關于直線 的對稱曲線是 .（5）類比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 .如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那么 .特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .三、數 列1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）.注意： ； .2.等差數列 中：（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性.（2） ; .(3) 、也成等差數列.（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列.（5） 仍成等差數列.（8）“首正”的遞等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.（10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，?？紤]選用“中項關系”轉化求解.（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）.3.等比數列 中：（1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.（3） 、、成等比數列； 成等比數列 成等比數列.（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列.（8）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；（9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.（10）并非任何兩數總有等比中項.僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且。

6.求高中數學數列的總結

倒序相加法（等差數列前n項和公式推導方法）錯位相減法（等比數列前n項和公式推導方法）分組求和法拆項求和法疊加求和法數列求和關鍵是分析其通項公式的特點9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 10、等差數列的通項公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0）,Sn=na1是關于n的正比例式。12、等比數列的通項公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0）13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 （是關于n的正比例式）；當q≠1時，Sn= Sn= 三、有關等差、等比數列的結論14、等差數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。

15、等差數列{an}中，若m n=p q，則 16、等比數列{an}中，若m n=p q，則 17、等比數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。 18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an bn}、{an-bn}仍為等差數列。

19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列{an bn}、、仍為等比數列。 20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。22、三個數成等差的設法：a-d,a,a d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,a d,a 3d23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什么？）24、{an}為等差數列，則 （c>0）是等比數列。

25、{bn}(bn>0)是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。26。

在等差數列 中：（1）若項數為 ，則 （2）若數為 則，，27。 在等比數列 中：（1） 若項數為 ，則 （2）若數為 則，四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。

關鍵是找數列的通項結構。 28、分組法求數列的和：如an=2n 3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n 1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求數列{an}的最大、最小項的方法：① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3 ② （an>0） 如an= ③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= 33、在等差數列 中，有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求（1）當 >0,d。

7.高中數學都需要哪些初中數學基礎知識

初中數學的基礎知識高中數學都需要。

初中數學內容： 代數部分： 1、有理數、無理數、實數。 2、整式、分式、二次根式。

3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式。 4、函數（一次函數、二次函數、反比例函數）。

5、統計初步。 幾何部分： 1、線段、角。

2、相交線、平行線。 3、三角形。

4、四邊形。 5、相似形。

6、圓。 高中數學是全國高中生學習的一門學科。

包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。 高中數學知識框架： 在必修一里面主要學習了集合，包含集合的含義與表示，集合的基本關系，集合的基本運算；在剩下的幾個章節(jié)則學習了幾個重要的基本初等函數 在必修二里面則是學習了立體幾何初步：包含簡單幾何體與簡單多面體的三視圖，空間圖形的位置關系。

部分規(guī)則空間幾何體的體積與表面積，第二章以數形結合的形式向大家介紹了圓和直線的性質，理科生則深入學習了空間直角坐標系 在必修三部分是對簡單的概率論與數理統計進行了學習。和算法初步進行了學習。

必修四開端又學習了另一種基本初等函數--三角函數，在高中階段主要是學習了，正弦，余弦，正切三個三角函數的性質與圖像及三者之間的關系。包括三角函數限，弧度制，誘導公式等。

第二章則是學習了平面向量這一數學工具，這一章學習了向量的表示，向量的模和單位化，數量積和簡單應用。在第三章又深入學習了三角函數的半角公式，和角，差角公式，2倍角公式。

在進一步延伸后又學習了降冪公式。 必修五第一章主要講了等差與等比數列的性質，通項公式與前N項和的運算，第二章屬平面解析幾何的內容，主要介紹了正弦，余弦定理，第三章主要學習了不等式的性質與概念與LP問題初步（圖解法）。

選修2-1第一章是常用邏輯用語，主要講述了充分條件，必要條件和“或，且，非”等邏輯量詞，在第二章節(jié)是又進一步講述了空間解析幾何與向量代數，理科生又多學習了二面角定理。第三章則是介紹了圓錐曲線有關知識，包括橢圓，雙曲線，拋物線的定義性質，圖像等。

選修2—2：第一章是推理與證明：介紹了歸納推理與類比推理，綜合法，分析法，反證法，和歸納法。第二章和第三章則是導數的有關性質與運用。

第四章介紹了簡單的微積分性質與運用（曲邊梯形面積和與簡單幾何體體積）；第五章介紹了數系的擴充。主要介紹了復數的表示，性質，運算等 選修2-3：主要為理科生學習，第一章為排列與組合，主要學習了科學技術原理，排列，組合和二項式定理。

第二章則介紹了二項分布，正態(tài)分布等常見的概率分布，第三章則是介紹了獨立性檢驗與簡單的線性回歸分析。

8.高中數學的學習方法和高1數學入門指導 詳細

二、高中數學的特點 往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。

為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。 1.理論加強 2.課程增多 3.難度增大 4.要求提高 三、掌握數學思想 高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。

學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。

數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

再看看下面這個運用“矛盾”的觀點來解題的例子。 已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P(2,0)，求線段PQ中點的軌跡。

分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x,y）用點Q的坐標表示出來。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰(zhàn)術和策略問題。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

中學數學中經常用到的數學思維策略有： 以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔 如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。 四、學習方法的改進 身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題?！敝校處熍男哪撤N題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養(yǎng)，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？ 現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。

（一） 學會聽、讀 我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？ 讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。

因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？ “學而不思則罔，思而不學則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。 閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。

只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。

閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。

比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題： （1）是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數？ （2）正弦函數在什么情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？ （3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系？ （4）反正弦函數有什么性質？ （5）如何求反正弦函數的值？ （二）學會思考 愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是。