如何提升數學思想方法(數學常用的數學思想方法)
1.數學常用的數學思想方法有哪些
數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想，數形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想?！皵等毙螘r少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數學思想
2.如何加強數學思想方法教學
加強數學思想方法的教學數學教學的重點應放在加強數學思想方法上的教育上。
這要求數學教師充分挖掘教材中的數學思想方法， 采取各種途徑對學生進行數學思想方法的滲透， 并在解題過程中指導學生運用數學思想方法。所謂數學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學知識和方法的本質及規(guī)律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。
而數學方法則是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態(tài)、關系和過程，經推導、運算、分析，以形成解釋、判斷和預言的方法，它是數學思想的具體反映，是數學思想的具體表現(xiàn)形式，也是實現(xiàn)數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性， 分為數學思想和數學方法。
一般來說，數學思想帶有理論特征，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動，如符號化思想， 集合對應思想，化歸思想等。而數學方法則具有實踐傾向，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段， 它具有過程性、層次性和可操作性等特點，如假設法、置換法等。
因此，數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。日本數學教育家米山國藏說：“即使學生把所教的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了， 銘記在他心中的數學精神、思想和方法卻能使他終身受益。
因此，數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。人們通常把數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。
同時我們應看到思想方法不是教出來的， 而是通過“滲透-積累-重復-內化”這一漫長的過程而構建成的是已內化為學生自己經驗的系統(tǒng)知識。因此， 教師要有意識、有目的地結合數學知識， 逐步滲透， 反復訓練， 層層推進， 才能使數學思想方法的教學成為提高學生數學思維品質的主要途徑。
如何能更好地使學生掌握數學中的思想和精髓呢？需要教師做以下工作：數學課中應重視的一些基本思想方法。數學思想方法的教學與具體數學知識的教學一樣，只有形成系統(tǒng)，建立起自己的結構，才能充分發(fā)揮它的整體效益。
數學思想方法的教學具有自身的特點，它的系統(tǒng)性不如數學知識那樣嚴密，但進行系統(tǒng)的研究，掌握它們的內在結構還是必要的.要進行數學思想方法的系統(tǒng)性研究，需要從兩方面入手，一方面挖掘每個具體數學知識教學中可以進行哪些數學思想方法的教學；另一方面要研究一些重要的數學思想方法可以在知識點教學中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數學思想方法教學系統(tǒng)。在教學中數學思想方法主要體現(xiàn)在下面幾個方面。
1、類比思想方法。數學上的類比思想方法是指依據兩類數學對像的相似性，有可能將已知的一類數學對像的性質遷移到另一類數學對像上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。
就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a╳b=b╳a的學習；而有些類比需建立在抽象分析的基礎上才能實現(xiàn)，比較復雜。 2、滲透數學符號思想。
符號思想是數學基本思想.數學作為一種科學語言，是描述世界的工具，也是貯存和交流信息的重要手段，符號表示是數學語言的重要特色，它能使數學研究對象更加準確、具體、形象，能夠簡明地表示事物的本質特征和規(guī)律.符號的使用在很大程度上決定著數學的進展情況，同時它具有培養(yǎng)人們高度抽象思維的能力.因此正確理解數學概念和理解數學符號是相輔相成的。 3、建模思想方法。
所謂數學模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后，運用了適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想方法就是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法，如握手的次數、打乒乓球的次數問題可以通過建模成組合的問題等。
4、注意培養(yǎng)化歸與變換思想。所謂化歸思想就是根據主體已有的經驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題，直至化為已經解決或容易解決的問題。
其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。例如計算：1+2+3+??+99+100=？一般都采用湊整法，但在這里我們還應該教學生進行轉化：再加上一個和原式相等、只是順序相反的算式，并把這兩個式子上下對齊：1+2+3+??+99+100=?100+99+??+3+2+1=？這兩個式子的和應是：（1+100）╳100.原式正好是它的一半即：（1+100）╳100÷2=5050.這里就運用了化歸思想，同時也滲透了對應思想。
于是一些零散的、不牢固的數學理念， 在數學思想方法之下便統(tǒng)一起來形成系統(tǒng)化的理解。進一步促使學生邏輯數學思維能。
3.如何加強數學思想方法的滲透
數學思想是指：現(xiàn)實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與理論，經過精確地概括后產生的本質認識。數學具有很強的抽象性，數學思想是數學的精髓，可以鍛煉學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，數學教學任務發(fā)生了很大的變化，傳統(tǒng)單純的傳授基礎知識和基本技能的教學任務，已經被提高學生的綜合能力，促進學生的全面發(fā)展所代替。因此，在數學教學中滲透數學思想方法，發(fā)掘學生的潛能，培養(yǎng)學生的思維品質和創(chuàng)新能力，成為數學教學的重要任務之一。
一、數學教學中需滲透的數學思想方法
1.假設思想方法。假設是利用題目中的已知條件，假設出題目中隱含的信息，然后根據已知條件推算、數量矛盾，得出正確答案的一種思想方法。例如，典型的雞兔同籠問題就可以用假設的思想方法解決。
2.數形結合思想方法。數學研究的兩個主要對象是數字和圖形，由于“數無形，少直觀，形無數，難入微”，所以可以利用數形結合的思想方法，化繁為簡，化難為易。一方面，圖形可以讓抽象的數學概念更加形象、直觀、簡單；另一方面，借助數量關系表示圖形，可以以簡化繁。
3.符號化思想方法。所謂符號思想就是利用符號化的語言，像圖形、數字、字母以及特定的符號等，來代表數學內容，利用量之間的關系進行演繹和推算，可以簡化思考過程，加快學生的思考速度，例如，小學數學中的6+( )=10。
4.比較思想方法。這種方法在數學教學中被經常用到，它通過比較兩者之間的異同，培養(yǎng)學生的分辨能力，提高學生的思維能力。例如，小學數學中，比較數字的大小、圖形的大小等。
5.轉化思想方法。把陌生的、復雜的、未知的通過歸納演繹轉化為熟悉的、簡單的、已知的問題，可以有效的解決新問題。例如，幾何圖形中的等體積變化問題。
6.類比思想方法，通過比較兩類或兩個不同的數學對象，利用兩者之間的類似或相同之處，推斷出兩者在其他方面可能出現(xiàn)的類似或相同之處。
4.一般的數學思想方法有哪些
1 函數思想
把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規(guī)律。
2 數形結合思想
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。
4 轉化思想
在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。
5 類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴展資料：
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯(lián)系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。
我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系。
實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。
參考資料：搜狗百科-數學思想方法
5.如何滲透主要的數學思想方法
如何滲透主要的數學思想方法
數學思想方法是解決數學問題所采用的方法。它是數學概念的建立、數學規(guī)律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。在人的數學研究中，最有用的不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。小學數學中常用的數學思想方法有數形結合思想方法、對應思想方法、符號化思想方法、化歸思想方法等。下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明。
1數形結合的數學思想方法。
數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。例如《現(xiàn)代小學數學》第三冊的例題：“南莊小學秋季種樹53棵，比春季多種8棵。春季種樹多少棵？”先讓學生找到關健句，弄清誰與誰比，誰多誰少，畫出線段圖：
這樣做學生比較容易找到數量關系，列出正確版式，同時有克服見“多”就“加”，見“少”就“減”的思維定勢。
2對應的思想方法。
對應是人們對兩上集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。為此在教學中，我充分發(fā)揮教材優(yōu)勢，結合教學內容逐步滲透“對應”的數學思想方法。例如《現(xiàn)代小學數學》第一冊的“多和少”，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少”，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是“同樣多”。
3符號化數學思想方法。
數學的一個突出特點是符號加邏輯。而符號化思想是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。例如《現(xiàn)代小學數學》中關于“1”的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字符號“1”，從具體的量到抽象的數。然后再從抽象的數學符號“1”到具體量，讓學生列舉表示“1”的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學“小于和大于”一課，從左右相等的積木的左端拿一個積森到右端。
這時右邊的積木塊數增多，“=”右邊開口張大；左邊積木數減少，“=”左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小于號，使學生認識小于號。再用同樣的方法認識“大于號”。直觀形象地引導學生掌握表示大小關第的符號，從中滲透符號化數學思想方法。
4“化歸”的數學思想方法。
化歸思想能增長學生智慧與創(chuàng)造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯(lián)系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。
例如第四冊《思維訓練》例1，計算一個乒乓球重多少克？
本題直接求解較難。我從數學思想方法的角度去引導學生將奩、右各種球一一對應進行比較：
得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個數相等，乒乓球個數不等，右圖的乒乓球個數比左圖的多2個，引起右邊重了6克，從而把問題化歸為“兩個乒乓球重6克，一個乒乓球重多少克？”這樣一個非常簡單的算術問題，學生很容易就解決了。
實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學思想方法的角度去啟發(fā)、引導學生思考，就會使學生對新知識不但能快速學會，而且能加深理解、應用，從而提高解決問題的能力，發(fā)展學生的思維能力。
6.怎樣培養(yǎng)數學思想
在數學課上如何培養(yǎng)數學方法和數學思想 小學數學雖然編排得直觀、簡易、淺顯的數學知識。
但在這些數學知識中，蘊涵著許多與高等數學相通的數學方法和數學思想。 數學學習的好與壞，不在于學會多少數學知識，做了多少習題。
我認為重要的是要有數學方法和數學思想。因為題是永遠做不完的，是無限的。
一道題稍有變化，就成了另一道題，而數學方法是有限的。真正學會一種方法，比做過幾十道題、上百道題還要重要。
而我們的學生往往缺乏的就是數學方法、數學思想。 在實際中有兩種學生，一種是遇到稍有難度的時題，不知從哪兒下手，坐在那干想，半天也想不出辦法，即沒有辦法，沒招兒。
另一種學生是頭腦中有用不完的方法，各種方法都試一試，最后解出難題。這兩種孩子中，第一種學生不可能在學習數學中找到成功的體驗，找到快樂；而第二種學生才是學習數學的真正尖子，才有發(fā)展?jié)摿Α?/p>
所謂數學方法，是解決數學問題的策略和程序。（即解決具體問題所采用的形式、途徑和手段），它是學習數學知識，運用數學知識解決實際問題的具體行為（操作技能）。
所謂數學思想，是對數學知識、方法、規(guī)律的本質認識，是比數學方法更抽象、更概括、更本質的認識。所以數學思想是數學的靈魂，是數學方法的理論基礎。
數學知識、數學思想、數學方法這三者是相互聯(lián)系、相互依存、相互交融的統(tǒng)一體。 數學方法從哪兒來的？我想教師應該把數學方法、數學思想的培養(yǎng)貫穿于日常的教學始終。
教會學生學會方法比多做幾道題強的多。教師應如何做呢？ 1、數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。
數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是借助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的“載體”，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。
從一年極開始，在以階段呈現(xiàn)數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12,9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種“湊十法”，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至于幾百幾加幾。
再比如講“圓面積公式”時，除了要讓學生理解公式為什么是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想象，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。
當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。 2、通過習題提煉解題方法。
在練習課上，有些老師處理練習題過于簡單：講出解法就算完成任務。我認為這只是完成一半，教師應發(fā)散學生的思維，從多個角度突出不同方法，然后把方法歸類。
通過這道題，要讓學生學會某種解題方法。所以在處理練習題時，建議老師們在備課時就要想好通過這個知識讓學生學會什么法。
3、教學生會問。 質疑環(huán)節(jié)我相信每個老師課上都有，但質疑的質量則不同。
要讓學生敢問的同時，還要會問、善問，還要問得深、問得妙。教師可以提出一些引導性的問題，如：“你是怎樣想到這個問題的？”，一方面幫助提問者梳理一下自己的思路，使他（她）能夠自覺地上升到理性的層次。
自覺地把握自己的思維，另一方面讓其他同學借鑒。 4、注重方法的指導。
以口算為例，開始老埋怨學生口算差，練的少。后來我覺察到練的少是一方面，但不是主要原因。
主要原因是方法不簡便。經過幾次口算方法的指導，學生的方法靈活了，正確率提高了，速度變快了。
再比如檢驗：學生檢驗沒養(yǎng)成自覺的習慣，而且有錯查不出來。后來看出主要的問題是方法單一。
我給學生歸納出檢驗的幾種方法，讓學說明白哪種題適合用什么方，法檢驗。 總之，在教學過程中要滲透方法指導，這樣學生才能真正受益。
教給學生用就知識解決新問題，學生就會自己學習一些新知識。學會質疑問題，學生就會自己獨立掃清學習路上的攔路石，學會多種驗算方法，學生就會見驗證自己的發(fā)現(xiàn)。
光明小學城南分校 劉大占 .cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想：師：請大家大膽地猜測一下，什么樣的數能被5整除？生1：比5多5、10、15……的數都能被5整除。生2：個位上是5的數都能被5整除。
生3：個位上是0的數也都能被5整除。生4：個位上是0或5的數都能被5整除。
師：大家都比較會猜想，不過猜想的結果是否都正確呢？我們還要進行驗證。2、驗證：（1）小組合作：驗證自己的猜想是否正確；驗證其他同學的猜想是否正確。
（2）交流反饋：交流驗證的結果。（3）小結：個位上是0或5的數都能被5整除。
上述片斷的教學，教師著眼于學生的思維發(fā)展，讓學生通過猜測、驗證總結出結論，使學生充分經歷了探究過程，知識的形成過程，在整個探索知識的發(fā)生和形成過程中滲透了對學生的數學思想方法地培養(yǎng)。數學的思想和方法是隱蔽的，它滲透在學生探索知識、解決問題、獲取知識的過程中，要讓學生在觀察、探究、分析、驗證、歸納的數學活動過程中，體會到知識背后所蘊涵的思想方法。
教師要有效地引導學生經歷知識形成的過程，學生經歷這樣的過程。
7.數學思想方法有哪幾種
中學數學重要數學思想 函數方程思想 函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想； 2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。 數形結合思想 數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學”。
這就是說：數形結合是數學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。 4.華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>
數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系. 5.把數作為手段的數形結合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領： （1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； （2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。 分類討論的數學思想 分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數學概念是分類討論的； （2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的； （3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性； （4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的； （5）較復雜或非常規(guī)的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。
根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。 化歸與轉化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。
一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關系的轉化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉化； 6.體積比，面積比，長度比的轉化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數”與“形”之間互相轉化的過程。
解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數與幾何融合為一體。
8.如何提高學生感悟數學思想方法的水平
因此，在課堂教學中應當對數學思想予以特別重視。
數學思想方法在學生數學學習中有著十分重要的意義和作用。在小學數學教學中，教師應注意用數學思想引領課堂教學，精心設計每一個環(huán)節(jié)，關注教學細節(jié)，重視學生對數學思想方法感悟水平的提升，為學生的終身發(fā)展打下扎實的基礎。
下面結合教學實踐，談一些自己粗淺的認識。一、在親歷探究中充分感悟數學思想方法數學思想方法與顯性的數學知識不同，它往往隱含于知識的發(fā)生、發(fā)展和應用之中，并與概念的抽象與概括過程、公式的推導與建立過程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納過程以及問題的分析與解決過程密切相關、彼此交融。
數學思想的體驗和領悟，是要以知識為載體，通過潛移默化的手段讓其悄悄地扎根于學生的頭腦之中，逐步成為一種意識、觀念和素質。在教學中，要合理地把學生熟悉的、了解的、感興趣的數學事例搬進課堂，在對實際問題進行數學化的過程中，讓學生經歷探究，充分體驗數學思想，受到數學理性精神的熏陶，進而使他們對數學思想方法的感。
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9.如何在教學中加強數學思想方法的滲透
問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。
不管是數學概念的建立，數學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數學問題的解決，乃至整個數學大廈的構建，核心問題在于數學思想方法的培養(yǎng)和建立。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想和數學的意識。
因此，在數學教學中，不僅要重視知識形成過程，還要十分重視挖掘在數學知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的數學思想方法。 一、在備課中，有意識地體現(xiàn)數學思想方法 教師要進行數學思想方法的教學，首先要有意識地從教學目的的確定、教學過程的實施，教學效果的落實等各個方面來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學、教育目的獲得和諧的統(tǒng)一。
通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規(guī)律。
因而，在備課時就必須把數學思想方法的教學從鉆研教材中加以挖掘。例如，在備《二元一次方程組》（北師大版八年級上冊第七章）這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想、化未知為己知、化二元為一元的化歸思想方法。
二、以教材知識為載體，在教學中滲透數學思想方法 數學教材是按數學內容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。
然而，數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在教學中，深入挖掘隱含在教材里的數學思想方法，精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，這樣才有助于學生了解其中數學思想方法的產生、應用和發(fā)展的過程；理解數學思想方法的特征，應用的條件，掌握數學思想方法的實質。
例如立體幾何教學中許多內容都體現(xiàn)了一個重要思想方法把空間里的問題轉化為平面上的問題，在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法。并進一步上升為降維的思想方法，再總結出更一般的更高層次的思想轉化與化歸。
不同的教學內容，可根據其特點，選配不同的數學思想方法進行教學：一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等；在知識的結論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等；在知識的總結階段或新、舊知識結合部分，選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現(xiàn)了函數、方程、不等式間的相互轉化，分組討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化。 三、在掌握重點、突破難點中，有意識地運用數學思想方法 數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。
數學教學中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。
例如，二次根式的加減運算是一個教學難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想方法尋找解決問題途徑，采用類比整式的加減運算的手段，構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現(xiàn)從未知到已知的轉化。 四、在展現(xiàn)數學知識的形成與應用過程中，提煉數學思想方法 數學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產生的過程。
在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取問題情境建立模型解釋、應用與拓展的模式，通過對相關問題情境的研究為有效切入點，對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過程領會如數感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識和推理能力等數學思想方法。例如在講授《探索勾股定理》（北師大版八年級上冊第一章第一節(jié)）時，將概念、結論性知識的教學設計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學：先讓學生在方格紙上計算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗證其內容，讓學生經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發(fā)現(xiàn)過程，使學生在動腦、動手的過程中領悟、體驗、提煉數學思想方法數形結合思想（將三角形三邊的平方與正方形面積聯(lián)系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數表示，得到勾股定理）。
在展現(xiàn)數學知識的形成與應用過程中，著重過程（不要過早下結論），引導學生積極參與數學定理、性質、法則、公式等結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程，弄清每個結論的因果關系。經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，完整地體現(xiàn)這一生動過程，不失時機地引導學生（不要包辦代替），揭示數學思想方法本質特征。
五、通過范例教學，挖掘數學思想方法 有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進行教學，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方。
10.怎樣提高數學,有那些好的方法
★怎樣才能學好數學？ 要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。
事實上并非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。 究其原因有兩個：一是學習態(tài)度問題：有的同學在學習上態(tài)度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。
反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創(chuàng)造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什么叫“會了”？是“聽懂了”還是“能寫了”，或者是“會講了”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。
由此可見，正確的學習態(tài)度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。
一、數學運算 運算是學好數學的基本功。初中階段是培養(yǎng)數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。
初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發(fā)展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68,(3+3)2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。
幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點： ①情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確； ②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
二、數學基礎知識 理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。 ★什么是理解？ 按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。
所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創(chuàng)造性的“勞動”。 理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。
“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
★什么是記憶？ 一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質？關于拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。
另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。 總之，分階段地整理數學基礎知識，并能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。
三、數學解題 學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。 1、如何保證數量？ ① 選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。
② 做完一節(jié)的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與。
